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16.8 数学命令

“与数字打交道”

factor

将整数分解为质数。
bash$ factor 27417
27417: 3 13 19 37
样例 16-46. 生成质数
#!/bin/bash
# primes2.sh
# 生成质数是快速简便的方法,
# 无需诉诸花哨的算法。
CEILING=10000 # 1 至 10000
PRIME=0
E_NOTPRIME=
is_prime ()
{
local factors
factors=( $(factor $1) ) # 将`factor`的输出加载到数组中。
if [ -z "${factors[2]}" ]
# "factors"数组的第三个元素:
# ${factors[2]}是在参数中的第二个因数。
# 如果它是空白的,那么就不存在第二个因数,
# 并且参数就是素数。
then
return $PRIME # 0
else
return $E_NOTPRIME # null
fi
}
echo
for n in $(seq $CEILING)
do
if is_prime $n
then
printf %5d $n
fi # ^ 每个数字五个位置就足够了。
done # 对于更大的$CEILING,如果有必要,请调整上限。
echo
exit

bc

Bash不能处理浮点计算,并且缺少某些重要数学函数的运算符。幸运的是,bc伸出了援手。
bc不仅是通用的,任意精度的计算实用程序,还提供了编程语言的许多功能。它的语法一定层面上类似于C语言。
由于它是一个表现良好的UNIX实用程序,也可以在管道中使用,因此bc在脚本中可以派上用场。
这是一个使用bc计算脚本变量的简单模板。它使用了命令替换
variable=$(echo "OPTIONS; OPERATIONS" | bc)
样例 16-47. 每月支付抵押贷款
#!/bin/bash
# monthlypmt.sh: 计算抵押贷款的每月还款额
# 这是在"mcalc"(抵押计算器)包中修改后的代码,
# 作者Jeff Schmidt
# 和
# Mendel Cooper (当然有本书作者啦)。
# http://www.ibiblio.org/pub/Linux/apps/financial/mcalc-1.6.tar.gz
echo
echo "Given the principal, interest rate, and term of a mortgage,"
echo "calculate the monthly payment."
bottom=1.0
echo
echo -n "Enter principal (no commas) "
read principal
echo -n "Enter interest rate (percent) " # 如果是12%,请输入"12",而不是".12"。
read interest_r
echo -n "Enter term (months) "
read term
interest_r=$(echo "scale=9; $interest_r/100.0" | bc) # 转换为小数。
# ^^^^^^^^^^^^^^^^^ 除以100。
# "scale"决定了小数点后的位数。
interest_rate=$(echo "scale=9; $interest_r/12 + 1.0" | bc)
top=$(echo "scale=9; $principal*$interest_rate^$term" | bc)
# ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
# 计算利息的标准公式。
echo; echo "Please be patient. This may take a while."
let "months = $term - 1"
# ====================================================================
for ((x=$months; x > 0; x--))
do
bot=$(echo "scale=9; $interest_rate^$x" | bc)
bottom=$(echo "scale=9; $bottom+$bot" | bc)
# bottom = $(($bottom + $bot"))
done
# ====================================================================
# --------------------------------------------------------------------
# Rick Boivie指出了上述循环更有效的实现方案,
# 它将计算时间减少了2/3。
# for ((x=1; x <= $months; x++))
# do
# bottom=$(echo "scale=9; $bottom * $interest_rate + 1" | bc)
# done
# 然后,他提出了一种甚至更有效的替代方案,
# 该方案可将运行时间缩短约95%!
# bottom=`{
# echo "scale=9; bottom=$bottom; interest_rate=$interest_rate"
# for ((x=1; x <= $months; x++))
# do
# echo 'bottom = bottom * interest_rate + 1'
# done
# echo 'bottom'
# } | bc` # 使用命令替换内联'for循环'。
# --------------------------------------------------------------------------
# 另一方面,Frank Wang建议:
# bottom=$(echo "scale=9; ($interest_rate^$term-1)/($interest_rate-1)" | bc)
# 因为 . . .
# 循环背后的算法实际上是几何比例级数的和。
# 求和公式为 e0(1-q^n)/(1-q),
# 其中e0是第一个元素
# q=e(n+1)/e(n)
# n是元素的数量。
# --------------------------------------------------------------------------
# let "payment = $top/$bottom"
payment=$(echo "scale=2; $top/$bottom" | bc)
# 美元和美分使用两位小数。
echo
echo "monthly payment = \$$payment" # 在数量前输出一个美元($)符号
echo
exit 0
# 练习:
# 1) 过滤输入使本金数量以逗号分割。
# 2) 过滤输入,允许将利息以百分比或十进制输入。
# 3) 如果你还意犹未尽,
# 请扩展此脚本以打印完整的摊销表。
样例 16-48. 进制转换
#!/bin/bash
###########################################################################
# Shell脚本 : base.sh - 以不同的进制打印数字 (Bourne Shell)
# 作者 : Heiner Steven ([email protected])
# 时间 : 07-03-95
# 种类 : 桌面程序
# $Id: base.sh,v 1.2 2000/02/06 19:55:35 heiner Exp $
# ==> 上面一行是RCS ID信息。
###########################################################################
# 描述
#
# 更改项
# 21-03-95 stv 修复了以0xb作为输入导致的错误 (0.2)
###########################################################################
# ==> 在脚本作者的许可下在本书中使用。
# ==> 来自本书作者的注释。
NOARGS=85
PN=`basename "$0"` # 程序名
VER=`echo '$Revision: 1.2 $' | cut -d' ' -f2` # ==> VER=1.2
Usage () {
echo "$PN - print number to different bases, $VER (stv '95)
usage: $PN [number ...]
If no number is given, the numbers are read from standard input.
A number may be
binary (base 2) starting with 0b (i.e. 0b1100)
octal (base 8) starting with 0 (i.e. 014)
hexadecimal (base 16) starting with 0x (i.e. 0xc)
decimal otherwise (i.e. 12)" >&2
exit $NOARGS
} # ==> 输出用法信息。
Msg () {
for i # ==> in [list] 不见了。为什么?
do echo "$PN: $i" >&2
done
}
Fatal () { Msg "$@"; exit 66; }
PrintBases () {
# 确定数字的进制。
for i # ==> in [list] 不见了...
do # ==> 所以对命令行参数进行处理。
case "$i" in
0b*) ibase=2;; # 二进制
0x*|[a-f]*|[A-F]*) ibase=16;; # 十六进制
0*) ibase=8;; # 八进制
[1-9]*) ibase=10;; # 十进制
*)
Msg "illegal number $i - ignored"
continue;;
esac
# 删除前缀,将十六进制数字转换为大写 (bc需要进行这个处理过程)。
number=`echo "$i" | sed -e 's:^0[bBxX]::' | tr '[a-f]' '[A-F]'`
# ==> 使用":"作为sed命令的分割符,而不是"/"。
# 将数字转换为十进制
dec=`echo "ibase=$ibase; $number" | bc` # ==> 'bc'是计算器实用程序。
case "$dec" in
[0-9]*) ;; # 正确
*) continue;; # 错误:忽略
esac
# 在一行中打印所有进制转换。
# ==> 以下操作将命令列表传递给'bc'程序。
echo `bc <<!
obase=16; "hex="; $dec
obase=10; "dec="; $dec
obase=8; "oct="; $dec
obase=2; "bin="; $dec
!
` | sed -e 's: : :g'
done
}
while [ $# -gt 0 ]
# ==> 这里的“while循环”真的有必要吗,
# ==>+ 因为所有情况下要么退出循环,
# ==>+ 要么终止脚本。
# ==> (以上注释由Paulo Marcel Coelho Aragao所写。)
do
case "$1" in
--) shift; break;;
-h) Usage;; # ==> 帮助信息。
-*) Usage;;
*) break;; # 第一个数字。
esac # ==> 添加非法输入检查可能是合理的。
shift
done
if [ $# -gt 0 ]
then
PrintBases "$@"
else # 从标准输入(stdin)读取。
while read line
do
PrintBases $line
done
fi
exit
调用bc的另一种方法涉及使用嵌入命令替换块中的here文档。当脚本需要将选项和命令列表传递给bc时,这尤其合适。
variable=`bc << LIMIT_STRING
options
statements
operations
LIMIT_STRING
`
...or...
variable=$(bc << LIMIT_STRING
options
statements
operations
LIMIT_STRING
)
样例 16-49. 使用here文档调用bc程序
#!/bin/bash
# 使用命令替换并结合'here文档'
# 来调用'bc'命令。
var1=`bc << EOF
18.33 * 19.78
EOF
`
echo $var1 # 362.56
# $( ... ) 表示法同样奏效。
v1=23.53
v2=17.881
v3=83.501
v4=171.63
var2=$(bc << EOF
scale = 4
a = ( $v1 + $v2 )
b = ( $v3 * $v4 )
a * b + 15.35
EOF
)
echo $var2 # 593487.8452
var3=$(bc -l << EOF
scale = 9
s ( 1.7 )
EOF
)
# 返回1.7弧度的正弦。
# "-l"选项会调用'bc'的math库。
echo $var3 # .991664810
# 现在,试试看在函数中使用...
hypotenuse () # 计算直角三角形的斜边。
{ # c = sqrt( a^2 + b^2 )
hyp=$(bc -l << EOF
scale = 9
sqrt ( $1 * $1 + $2 * $2 )
EOF
)
# 无法直接从Bash函数返回浮点值。
# 但是,可是echo和捕获。
echo "$hyp"
}
hyp=$(hypotenuse 3.68 7.31)
echo "hypotenuse = $hyp" # 8.184039344
exit 0
样例 16-50. 计算PI值
#!/bin/bash
# cannon.sh: 通过发射炮弹来近似PI。
# 作者: Mendel Cooper
# 许可证: Public Domain
# 版本 2.2, reldate 13oct08.
# 这是“蒙特卡洛”模拟的一个非常简单的实例:
# 使用伪随机数模拟随机情况,
# 构建真实事件的数学模型,
# 考虑一个完美的正方形广场,边长为10000个单位。
# 这片土地的中心有一个完美的圆形湖泊,
# 直径为10000个单位。
# 该地块实际上主要是水,但四个角落的土地除外。
# (把它想象成一个有内切圆的正方形。)
#
# 我们将在广场上用老式加农炮发射铁炮弹。
# 所有的炮弹都会落在广场上的某个地方,
# 要么在湖泊中,要么在干燥的角落上。
# 由于湖泊占据了大部分区域,
# 因此大多数炮弹都会噗通!地掉入水中。
# 仅有少数炮弹会砰!地炸在广场的四个实质地面上。
#
# 如果我们在广场上发射足够多的随机、没有目标的炮弹,
# 那么“噗通”的炮弹数与总发射数量的比率将接近于 PI/4。
#
# 简化的解释是,加农炮实际上只在正方形广场的右上象限发射,
# 即笛卡尔坐标平面的象限I上发射。
#
#
# 从理论上讲,发射的数量越多,拟合效果越好。
# 然而,与内置浮点数的编译语言相反,
# shell脚本需要一些折中。
# 这降低了模拟的准确性。
DIMENSION=10000 # 图像两边的长度。
# 同时为生成的随机整数设置上限。
MAXSHOTS=1000 # 发射多少炮弹
# 设置10000或更多会更好,但是这会提高脚本执行时间。
PMULTIPLIER=4.0 # 缩放因子。
declare -r M_PI=3.141592654
# PI的实际9位值,用于比较。
get_random ()
{
SEED=$(head -n 1 /dev/urandom | od -N 1 | awk '{ print $2 }')
RANDOM=$SEED # 来自样例脚本
# "seeding-random.sh"
let "rnum = $RANDOM % $DIMENSION" # 范围少于10000.
echo $rnum
}
distance= # 声明全局变量。
hypotenuse () # 计算直角三角形的斜边。
{ # 来自"alt-bc.sh"样例。
distance=$(bc -l << EOF
scale = 0
sqrt ( $1 * $1 + $2 * $2 )
EOF
)
# 将"scale"设置为零,将结果四舍五入为整数值,
# 这是此脚本中的必要折中方案。
# 它降低了该模拟的准确性。
}
# ==========================================================
# main() {
# “Main” 代码块,模仿c语言main()函数。
# 初始化变量
shots=0
splashes=0
thuds=0
Pi=0
error=0
while [ "$shots" -lt "$MAXSHOTS" ] # 主循环。
do
xCoord=$(get_random) # 拿到随机X和Y坐标。
yCoord=$(get_random)
hypotenuse $xCoord $yCoord # 直角三角形的斜边 = 距离。
((shots++))
printf "#%4d " $shots
printf "Xc = %4d " $xCoord
printf "Yc = %4d " $yCoord
printf "Distance = %5d " $distance # 距湖中心的距离
# -- “原点” --
# 坐标 (0,0)。
if [ "$distance" -le "$DIMENSION" ]
then
echo -n "SPLASH! "
((splashes++))
else
echo -n "THUD! "
((thuds++))
fi
Pi=$(echo "scale=9; $PMULTIPLIER*$splashes/$shots" | bc)
# 将比率乘以4.0。
echo -n "PI ~ $Pi"
echo
done
echo
echo "After $shots shots, PI looks like approximately $Pi"
# 往往值会偏高,
# 可能是由于舍入误差和$RANDOM的不完美随机性。
# 但通常仍在正负5%内 . . .
# 相当合理的粗略近似方法。
error=$(echo "scale=9; $Pi - $M_PI" | bc)
pct_error=$(echo "scale=2; 100.0 * $error / $M_PI" | bc)
echo -n "Deviation from mathematical value of PI = $error"
echo " ($pct_error% error)"
echo
# "main"代码块结束。
# }
# ==========================================================
exit 0
# 人们可能会怀疑shell脚本是否适合
# 运行模拟复杂且计算密集的应用程序。
#
# 至少有两种理由:
# 1) 从概念上来讲: 它是可以做到的。
# 2) 在用编译的高级语言重写算法之前,可以对算法进行原型设计和测试。
另请参阅样例 A-37

dc

dc(桌面计算器) 实用程序是面向堆栈的,使用RPN (逆波兰表达式)。与bc一样,具有编程语言的强大功能。
bc的执行过程类似,将命令字符串echodc
echo "[Printing a string ... ]P" | dc
# 打印在前面括号之间的字符串。
# 现在是一些简单的算术。
echo "7 8 * p" | dc # 56
# 首先将7,然后是8压入栈,
# 乘上("*"运算符), 再是打印结果("p"运算符)。
大多数人都避免使用dc,因为它具有非直观的输入和相当神秘的运算符。然而,它有其用途。
样例 16-51. 将十进制数转换为十六进制
#!/bin/bash
# hexconvert.sh: 将十进制数转换为十六进制
E_NOARGS=85 # 找不到命令行参数。
BASE=16 # 十六进制数。
if [ -z "$1" ]
then # 需要一个命令行参数。
echo "Usage: $0 number"
exit $E_NOARGS
fi # 练习: 添加参数有效性检查。
hexcvt ()
{
if [ -z "$1" ]
then
echo 0
return # 如果没有参数传递给这个函数"Return" 0
fi
echo ""$1" "$BASE" o p" | dc
# o 设置输出的基数 (数值进制)。
# p 打印堆栈上的顶端。
# 对于其他选项: 'man dc' ...
return
}
hexcvt "$1"
exit
研究dcinfo手册以理解其复杂性是一条苦痛之路。似乎有一小群dc巫师精英,他们乐于炫耀自己对这种强大但神秘的实用工具的技能。
bash$ echo "16i[q]sa[ln0=aln100%Pln100/snlbx]sbA0D68736142snlbxq" | dc
Bash
dc <<< 10k5v1+2/p # 1.6180339887
# ^^^ 使用Here字符串将操作馈送到dc。
# ^^^ 压入10并将其设置为精度 (10k)。
# ^^ 压入5并计算它的平方根
# (5v, v = 平方根)。
# ^^ 压入1并将其添加到运行总数中 (1+)。
# ^^ 压入2并将运行总数除以 (2/)。
# ^ 弹出并打印结果 (p)
# 结果是1.6180339887 ...
# ... 这恰好是毕达哥拉斯的黄金比例,精度为10个小数点。
(译者注:数学表示为
5+12=1.6180339887\frac{\sqrt{5}+1}{2}=1.6180339887
样例 16-52. 因式分解
#!/bin/bash
# factr.sh: 将一个数字因式分解
MIN=2 # 不会对小于这个的数字起作用。
E_NOARGS=85
E_TOOSMALL=86
if [ -z $1 ]
then
echo "Usage: $0 number"
exit $E_NOARGS
fi
if [ "$1" -lt "$MIN" ]
then
echo "Number to factor must be $MIN or greater."
exit $E_TOOSMALL
fi
# 练习:添加类型检查(拒绝非数值型参数)。
echo "Factors of $1:"
# -------------------------------------------------------
echo "$1[p]s2[lip/dli%0=1dvsr]s12sid2%0=13sidvsr[dli%0=\
1lrli2+dsi!>.]ds.xd1<2" | dc
# -------------------------------------------------------
# 以上的代码由Michel Charpentier <[email protected]>所写
# (作为一个喜欢不换行的程序员,这里为了展示的需要分为两行)
# 本书获得了该脚本的使用许可(感谢!)
exit
# $ sh factr.sh 270138
# 2
# 3
# 11
# 4093

awk

在脚本中进行浮点数学运算的另一种方法是在shell包装器中使用awk的内置数学函数。
样例 16-53. 计算三角形的斜边
#!/bin/bash
# hypotenuse.sh: 返回直角三角形的 “斜边”长度。
# ("直角边"的平方和的平方根)
ARGS=2 # 脚本需要传递三角形的两条直角边参数
E_BADARGS=85 # 错误的参数数量
if [ $# -ne "$ARGS" ] # 测试脚本的参数数量。
then
echo "Usage: `basename $0` side_1 side_2"
exit $E_BADARGS
fi
AWKSCRIPT=' { printf( "%3.7f\n", sqrt($1*$1 + $2*$2) ) } '
# 传递给awk的命令/参数
# 现在,通过管道传输给awk。
echo -n "Hypotenuse of $1 and $2 = "
echo $1 $2 | awk "$AWKSCRIPT"
# ^^^^^^^^^^^^
# echo和管道的组合是将shell参数传递给awk的简易方式。
exit
# 练习:使用'bc'重写这个脚本,而不使用'awk'。
# 哪种方法更加直观?